Problématique

Les modèles statistiques & probabilistes classiques sous-évaluent largement la probabilité de la survenue d'une catastrophe dans un système complexe.

Par système complexe on entend un ensemble composé d'une multitude d’éléments qui interagissent entre eux suivant des règles simples & connues.

Par contre, l'ensemble, c'est-à-dire le système complexe lui-même, réagit d'une façon radicalement différente, souvent d'une façon imprévisible et erratique : c’est dans ce type de système que nous sous-évaluons régulièrement les risques.

Cela s’appelle communément « l’effet papillon » : une légère inflexion des paramètres de départ peut avoir des conséquences inattendues, auto-alimentant les causes en les aggravant : les effets deviennent rapidement catastrophiques. Ce phénomène se retrouve dans des domaines aussi divers que :

la météorologie (avalanche, séisme, inondation..),

la sociologie(mouvements de foule, propagation d'une rumeur, organisation eusociale...),
la physique (mécanique des fluides, percolation, interférence...),
les marchés financiers (krach, formation de bulle, high-frequency trading..),

Nous avons une conception faussée du hasard et de l’enchaînement de circonstances fâcheuses qui, de façon probabiliste ne devrait se produire qu’une fois sur x millions, et qui pourtant se produisent périodiquement et souvent en cascade : cela s’appelle communément « la loi des séries ».

Les technologies modernes ont permis à l’homme de créer lui-même des systèmes individuellement maîtrisés, mais dont la complexité dans la mise en réseau et les inter-dépendances génère des comportements surprenants.

Après plusieurs siècles de géométrie euclidienne, et plusieurs décennies d'approche statistique classique et d'analyse basée sur les probabilités, les fractales permettent une nouvelle approche systémique d'évaluation des risques dans les systèmes complexes, en particulier dans les systèmes ayant une volatilité croissante ou exponentielle.